泛函分析 知到智慧树答案2024 z27131
第一章 单元测试
1、 距离函数满足的三个基本条件是正定性，对称性和三角不等式。（ ）
A:错
B:对
答案: 对
2、 距离空间的完备性是指基本列都不是收敛列。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
3、 压缩映射原理是设X是一个完备的度量空间，T是映X到自身的压缩映射，则T在X上存在唯一的不动点。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
4、 距离空间的可分是指不存在可数稠密子集。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
5、 紧集上的连续函数具有什么性质。（ ）
A:一致连续
B:达到上、下确界
C:有界
D:将开集映成开集
答案: 一致连续,达到上、下确界,有界
第二章 单元测试
1、 设某线性空间中有一组线性无关的向量，则从中任意抽取一部分向量够的向量组一定是线性无关的。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
2、 有穷维线性空间上定义的任何两个范数是不等价的。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
3、 当空间X是严格凸的赋范线性空间，则任意指定元素在给定有穷维子空间上的最佳逼近元存在唯一。（ ）
A:错
B:对
答案: 对
4、 若赋范线性空间任意有界集是列紧的，则该空间是有穷维的。（ ）
A:错
B:对
答案: 对
5、 Schauder不动点定理：设C是赋范线性空间X中的一个闭凸子集，T是映C到自身的连续映射且T的值域列紧，则T在C上必有一个不动点。（ ）
A:错
B:对
答案: 对
第三章 单元测试
1、 为了在赋范线性空间上引入内积，当且仅当范数满足四边形等式。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
2、 内积空间X上的两个元素x与y称为是正交的是指x与y的内积为1。（ ）
A:错
B:对
答案: 错
3、 Zorn引理：设X是一个半序集，如果它的每一个全序子集都有一个上界，那么X有一个极大元。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
4、 为了Hilbert空间X是可分的，当且仅当存在至多可数的正交规范基。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
5、 如果C是Hilbert空间X中的闭凸子集，那么在C上存在唯一元素取到最大模。（ ）
A:错
B:对
答案: 错
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